環(huán)境泡心，心生表達(dá)，表達(dá)起初由一到多，多個(gè)表達(dá)方式是一個(gè)樓梯，孩子由一個(gè)表達(dá)到另一個(gè)表達(dá)，不斷上臺(tái)階，最終歸于正常的表達(dá)方式。這就是我所要做的過程。

　　教，即表達(dá)。把教變成表達(dá)，這才有一個(gè)大世界徐徐展現(xiàn)出來。因?yàn)楹⒆拥男?，不是我們所想的那樣。我們的任?wù)無非是讓這個(gè)心出來，我們能真正明白孩子。

　　在這個(gè)理論指導(dǎo)下，我做了隨身攜帶的環(huán)境包。

　　一個(gè)包，可以隨身攜帶，里面裝著各種環(huán)境。

　　1、骰子

　　兩個(gè)保鮮盒，各裝一個(gè)骰子。我與孩子各搖各的，然后猜總數(shù)。總數(shù)可以分化出點(diǎn)的個(gè)數(shù)、顏色的個(gè)數(shù)、大小數(shù)的個(gè)數(shù)。然后呢，再多加一個(gè)骰子，繼續(xù)這樣做。然后再多加一個(gè)，一直這樣做下去。可以做到各5個(gè)骰子。這樣就達(dá)到我們老家平常喝酒時(shí)所用的擲骰子猜玩的游戲了。

　　一個(gè)保鮮盒里面兩個(gè)骰子，讓漢普看說總數(shù)。然后不斷加骰子，讓孩子說出總數(shù)。在這個(gè)過程中，孩子越來越熟練，他就是通過一而分化出腦子里的各種計(jì)算辦法，速度上來了，說明他用的辦法是很快的。骰子越來越多，需要用到計(jì)算器，計(jì)算器是公式的一種表達(dá)方式，因此公式也就呼之欲出了。先計(jì)算器再列出數(shù)字化公式，這就是先需要和功能，后才是表達(dá)。寫在黑板上的數(shù)字化公式，是表達(dá)的高級(jí)形式。計(jì)算器可以當(dāng)場(chǎng)用，也可以用數(shù)字把骰子記錄下來，然后于再對(duì)數(shù)字進(jìn)行加法。當(dāng)骰子很多時(shí)，需要對(duì)量進(jìn)行個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)，先乘法再加法。

　　如果孩子不知道是要總和，那么如何輔助呢?并不是嘴巴告訴孩子怎么做怎么做，也不是上手拉著他的手點(diǎn)數(shù)，更不是拿更難的解釋來告訴孩子，比如這是3這是6，3加6是9，所以你要說總數(shù)!如果孩子能明白你的解釋，那這個(gè)課題不需要做了，因?yàn)樗呀?jīng)達(dá)到目標(biāo)了。但是，通常人們會(huì)以如此的悖論進(jìn)行說教孩子!這些形式上的輔助都是不對(duì)的。怎么做呢?一個(gè)骰報(bào)數(shù)，這個(gè)基礎(chǔ)做扎實(shí)。兩個(gè)骰子時(shí)，媽媽直接說出總數(shù)，孩子一看媽媽要的原來是總數(shù)，這樣?jì)寢尩谋磉_(dá)就讓孩子明白了。后來，兩個(gè)骰子時(shí)，可以等孩子說總數(shù)。

　　2、鎖與鑰匙

　　200把鎖與800把鑰匙，是兩個(gè)集合。兩個(gè)集合之間的關(guān)系可以是一對(duì)一，也可以是多對(duì)一。這個(gè)多可以是2、或3、或4。所謂配對(duì)，就是做集合映射。提供環(huán)境，孩子心中配對(duì)通過做而表達(dá)出來。我們觀察孩子的表達(dá)過程，觀察孩子的思維過程，并把這個(gè)過程用照片記錄下來。

　　給10把鎖是鎖著的，給10把鑰匙相關(guān)鎖的。看孩子怎么打開，然后看孩子怎么放置。他的放置害怕亂了，然后再過度到編碼。編碼與位置無關(guān)。而且編碼具有方便性、唯一性。比如酒店房間號(hào)碼。是要讓孩子自己想著編碼出來的，不能教。所有的教，都必須變成從孩子的心里長(zhǎng)出來，長(zhǎng)過來。怎么樣長(zhǎng)出來?泡。怎么樣長(zhǎng)過來?需要和功能的作為發(fā)動(dòng)機(jī)和牽引力。

　　鎖排成一個(gè)線，鑰匙排成一個(gè)線。這個(gè)鑰匙是打第123把鎖的，孩子去直接找到打開。對(duì)序數(shù)的環(huán)境也就做出來了。序數(shù)是一個(gè)編碼，是一個(gè)非常重要的，也是最好的那個(gè)編碼。編碼方式很多，最好的就是序數(shù)。

　　鎖可以變成平面矩陣，鑰匙排成一個(gè)線。哪個(gè)鑰匙開哪個(gè)鎖，這個(gè)對(duì)映就有了乘法或除法。從一維到二維，就是數(shù)的分解。從二維到一維，就是數(shù)的合成。

　　鎖可以真正鎖到空間上，鎖才有了實(shí)際意義。當(dāng)然直接只用鎖和鑰匙來學(xué)習(xí)，也是可以的，要看孩子的能力層次。

　　3、組合柜

　　5行2列。鑰匙排列成一行，或一個(gè)平面。進(jìn)行配對(duì)。配對(duì)有階梯，二維到二維簡(jiǎn)單，一維到二維是分解。

　　4、自拍桿

　　方便把手機(jī)架起來，孩子做動(dòng)作，采集其中的關(guān)鍵點(diǎn)。比如路過、跳下、跳上等。這就是環(huán)境到心到表達(dá)。

　　5、紙杯子

　　我買了400個(gè)紙杯子。粘成一行，也可以排列成一個(gè)平面(比如5X5)，也可以做成立體(比如5X5X5)。其中一個(gè)東西置于一個(gè)杯子里，那么這個(gè)東西的位置叫什么?涉及到命名和編碼。這個(gè)編碼呢，可以是一維的，也可以是二維的，也可以是三維的。一維編碼是總數(shù)，二維或三維是總數(shù)的分解。

　　6、撲克牌

　　做出百、十、一的量卡?？梢源蜻@樣的撲克牌。漢普喜歡的圖標(biāo)的量卡，然后編排出規(guī)則，進(jìn)行輸贏。10這個(gè)牌子，可以寫10個(gè)CCTV。CCTV、IBM、intel、WINDOWS、ATI、中央電視臺(tái)、THINKPAD。做一幅孩子的撲克，我們打，打出自閉。原來我想的只是點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在孩子告訴我可以加入量。梅花，就是CCTV。紅桃就是IBM。黑桃就是ATI。方塊就是INTEL。孩子的量更多。創(chuàng)新無限、地理中國(guó)、五環(huán)、自然傳奇、原來如此、第十放映室、電腦。

　　7、砝碼

　　用量樹進(jìn)行對(duì)東西的重量的分解。孩子可以估計(jì)出重量，然后拿相應(yīng)大小的砝碼。然后再對(duì)余數(shù)，再進(jìn)行相應(yīng)大小粒度的衡量。可以一直這樣做下去，直到平衡(相等)。那么對(duì)這些量的總數(shù)進(jìn)行計(jì)算，這就是要列出公式?？梢袁F(xiàn)場(chǎng)計(jì)算。也可記錄現(xiàn)場(chǎng)，事后計(jì)算。現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算和事后計(jì)算，是兩個(gè)臺(tái)階。

　　8、手

　　相同量的個(gè)數(shù)做乘法運(yùn)算。孩子喜歡相同量，于是就做這個(gè)，我不要變。我一變把孩子很鞏固的基礎(chǔ)變亂了。曾經(jīng)我想變成不同的數(shù)做加法，現(xiàn)在看來我錯(cuò)了。把孩子喜歡的好好做扎實(shí)，即可。